論理演算の組合せ
論理演算を組み合わせることで、以下の結果が求められる。
$A \land B$（論理積 / AND）
「AとBのどちらも成り立つときだけ正解（真）になる」というルールである。
$A \land B$により、A のうち、Bが1である部分のみを抜き出す。
ビットマスクに AND を使う。 例は、以下の通りである。
A∧(A-1)
A ∧ (A-1) は「一番右側にある1のビットを0にする」操作である。
計算機科学において非常に有名なビット操作のテクニックである。
A から1を引くと、ビットの状態は次のように変化する。
- 一番右側にある
1が0に変わる。 - その さらに右側にある
0がすべて1に変わる。 - それより左側のビットは変わらない。
この状態で、元の A と論理積（AND）をとると、変化した部分がすべて 0 になる。
（テクニック）A∧(A-1)により、1である右端ビットよりも左側部分だけを抜き出す。
この例は、以下の通りである。
$A \land (A – 1)$ は、一番右側の 1 を消去する魔法の式。
2のべき乗の判定 や ビットカウントの高速化 に使われる。
1. 「2のべき乗」かどうかの判定（A>0）
2のべき乗（2, 4, 8, 16, …）は、2進数にすると必ず 1 は一つだけである。 そのため、この操作を一回行って結果が 0 になれば、それは2のべき乗であると一瞬で判定できる。
- 判定式:
(A > 0) && (A & (A - 1)) == 0 - （A>0）の理由: A=0の場合、0 & (0-1) = 0 & 0xFFFFFFFF = 0 となり、条件を満たしてしまうため、0を除外する必要がある。
2. 立っているビット（1）の数を数える
整数の中に 1 がいくつあるかを数える際、通常は全ビットをチェックするが、この操作を使えば 1 の数と同じ回数のループ だけで計算が終わる（ブライアン・カーニハン法）。
- 例：
1011000のように1が少ない数なら、3回の操作で済む。
A V B（論理和 / OR）
A V Bにより両者の1の部分を合体する。 ビットセットともいう。
「どちらか片方でも 1（真）なら、結果は 1（真）になる」というルールである。
プログラミングでは | という記号で書かれることが多く、ビット操作においては主に「特定のビットを強制的に 1 にする（フラグを立てる）」目的で使われる。
例は、以下の通りである。
ビット操作において OR は、「今の状態を壊さずに、特定のフラグを ON にする」ときに力を発揮する。
$A \oplus 11111111$（XOR演算）
$A \oplus 11111111$により、Aの全ビットを反転させる。
これはビット操作の中でも非常にスマートでよく使われるテクニックである。
例は、以下の通りである。
「1 と XOR をとる」ことは「ビットを反転させる」ことと同じ意味になる。そのため、すべてのビットが 1 である 11111111 と XOR をとれば、全ビットがひっくり返る（NOT演算と同じ結果になる）。
ビット操作の「3大基本」
ビット操作を使いこなすには、AND、OR、XOR の 3つを「やりたいこと」に合わせて使い分けるのがコツである。
| 演算子 | 役割 | イメージ |
| AND ($\land$) | 取り出す・消す | 特定の場所が 1 かどうか確認する（マスク） |
| OR ($\lor$) | セットする | 特定の場所を強制的に 1 にする |
| XOR ($\oplus$) | 反転させる | 1 を 0 に、0 を 1 に入れ替える |
（参考）
情報処理教科書 出るとこだけ！基本情報技術者［科目B］第4版 橋本 祐史 (著) 翔泳社
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