【基本情報技術者試験】テクノロジ系の計算問題対策（16）「稼働率」

稼働しているシステムは、いつか必ず故障するものである。
もしも、故障して停止したら、修理して再度システムを稼働させる。 システムが稼働している割合を稼働率と呼ぶ。

例えば、100時間のうち、90時間稼働したシステムの稼働率は、$\frac{90}{100}=90$%である。

同じ装置を複数台用意して、少なくともいずれか１台が稼働していればよいという構成にすれば、システムの稼働率を向上できる。

例えば、稼働率90%のパソコン1台と、稼働率80%のプリンタAと稼働率80%のプリンタBがあるとする。

システムの稼働率を求めるには、2台のプリンタの少なくとも1台が稼働している確率を 「100%ー2台が同時に停止する確率」で求める。

プリンタAが停止する確率は20%であり、 プリンタBが停止する確率も20%である。したがって、 両方が同時に停止する確率は、確率の乗法定理で、$0.2×0.2=0.04$である。 これを100%から引くと、 $1-0.04=0.96$になる。 これが、2台のプリンタの少なくとも1台が稼働している確率である。 さらに、プリンタと同時にパソコンも稼働していなければならないとすると、確率の乗法定理でパソコンの稼働率の90%を掛けて、$0.9×0.96=0.864=86.4$%がシステムの稼働率となる。

システムの稼働率の求め方

この例で示したように、稼働率を計算するためにシステムの構成図を描く場合は、1台しかない装置を直列でつなぎ、複数台ある装置（少なくともいずれか1台が動作していればよい装置）を並列でつなぐ。今回の問題は、直列と並列のシステムの稼働率を求める問題である。

【基本情報技術者試験】令和01年度秋期試験・午前

「少なくともいずれか一方が正常に動作すればよいとき」 は、 稼働率0.9の2台の装置が並列でつながれている。 それぞれが停止する確率は、 $1-0.9=0.1$であり、両方が同時に停止する確率は、$0.1×0.1=0.01$である。したがって、少なくともいずれか一方が正常に動作する確率（稼働率）は、$1-0.01=0.99$である。
「2台とも正常に動作しなければならないとき」は、稼働率0.9の２台の装置が直列でつながれているので、稼働率は、$0.9×0.9=0.81$である。両者の差は$0.99-0.81=0.18$なので、選択肢ウが正解である。

（参考）情報処理教科書 出るとこだけ！基本情報技術者［科目A］［科目B］矢沢久雄 （著）翔泳社