今回のテーマは、「シフト演算」である。
けた移動
１０進数では、１０のべき乗の重みがついているので、左へ１けた移動すると、１０倍になる。
例えば、「１２３」は「ひゃく２じゅうさん」であるが、左へ１けた移動すると、「せん２ひゃく３じゅう」となる。
２進数では、２のべき乗の重みがついている。左に１けた移動させれば２倍になり、右に１けた移動させれば２分の１になる。けた移動することで、各けたの重みが変わるからである。
けたを移動することをシフトという。左シフトで、かけ算が、右シフトでわり算ができるのである。
左右にシフトして、かけ算、わり算
２進数の各けたをビットと呼ぶ。必ず２進数のかけ算やわり算をするわけでなく、ビット列を左か右に移動するのがシフトである。
論理シフト(全ビット対象）
単に「シフト」とあれば、全ビットが対象となる論理シフトのことを指す。
例えば、ある数を４倍＝２2倍したい場合には、２ビット左シフトする。
- 全ビットを左にけた移動する。
- シフトによってあふれたけたは捨て、空いたビットには０を入れる。
- 正数に限り、左にｋビットシフトすると２k倍になる。
- 全ビットを右にけた移動する。
- シフトによってあふれたけたは捨て、空いたビットには０を入れる。
- 正数に限り、右にｋビットシフトすると２k分の１倍になる。
なお、２の補数で負数を表すと、左端のビットは符号ビットとなる。論理シフトでは符号ビットもシフトの対象とするため、負数のかけ算、わり算には使えない。
算術シフト（符号ビット以外が対象）
符号ビットを除いてシフトすることで、負数のかけ算、わり算ができるのが算術シフトである。
なお、この際に注意するのが、オーバーフロー（あふれ）である。例えば8ビットならシフト演算後の結果が、ー１２８～１２７の範囲になければ、オーバーフローが発生する。
- 符号ビットを除き、左へけた移動する。
- シフトによってあふれたビットは捨て、空いたビットは０を入れる。
- 負数も含めて、左にｋビット移動すると２k倍になる。
- 符号ビットを除き、右へけた移動する。
- シフトによってあふれたビットは捨て、空いたビットには符号と同じものを入れる。
- 負数も含めて、左にｋビット移動すると２k分の１倍になる。
１０進数のー２０は、＋２０の２進数「０００１０１００」の２の補数をとった「１１１０１１００」である。
これを左に２ビット算術シフトすると「１０１１００００」となる。この２の補数を求めて、正数に直すと、「０１０１００００」となり、これは、１０進数の８０であるから、「１０１１００００」はー８０である。負数であっても４倍されている。
一方、ー２０を右に２ビット算術シフトした値は、ー５となっている。すなわち、ー２０を４で割った数値となる。
いかがであろうか。シフト演算もコンピュータではよく使われる。しっかりと理解しておきたい。
（参考）うかる! 基本情報技術者 [午前編] 福嶋 宏訓 (著) 日本経済新聞出版
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