基本情報技術者試験のサンプル問題（科目A）を解いてみよう。
問１ 負数を2 の補数で表すとき，8 ビットの2 進正数n に対し－n を求める式はどれか。
ここで，＋は加算を表し，OR はビットごとの論理和，XOR はビットごとの排他的論理和を表す。
ア (n OR 10000000) ＋ 00000001
イ (n OR 11111110) ＋ 11111111
ウ (n XOR 10000000) ＋ 11111111
エ (n XOR 11111111) ＋ 00000001
正解：エ
【前提】2の補数とは？
コンピュータは負の数を「2の補数（two’s complement）」で表す。
8ビットの正の整数 n に対して、-n を求めるには以下の操作を行う。
n をビット反転（1の補数）して 1 を加える
つまり、
-n = (NOT n) + 1
この「NOT n」は、n の各ビットを反転する、つまり 0 ⇔ 1 を入れ替える操作である。
これはビットごとの XOR 11111111 と同じ意味になる。
選択肢を検討していこう
ア (n OR 10000000) + 00000001
OR すると上位ビットを1にするだけで、正しいビット反転にならない → ❌
イ (n OR 11111110) + 11111111
OR すると すべて１となり、全く別の数になる → ❌
ウ (n XOR 10000000) + 11111111
10000000 との XOR では1ビットしか反転されない → ❌
エ (n XOR 11111111) + 00000001
これはビット反転（1の補数）して1を足す操作（2の補数）
✅ 正解！
🧪 例で確認してみよう
たとえば、n = 00000101（= 5）とすると、
- NOT n = 11111010
- ＋1 → 11111011（これが -5 の 2の補数）
n XOR 11111111 → 11111010（ビット反転）
＋ 00000001 → 11111011（完成）
補足：XOR 11111111 = ビット反転
- 例） n = 01010101
- n XOR 11111111 = 10101010
これは「1の補数」と同じである。そこに +1 すれば「2の補数」が完成する。
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