今回のテーマは、「確率の乗法定理と加法定理」である。
【基本情報技術者試験】平成22年度秋期試験・午前
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正解は エ です。
この問題を解くには、いきなり計算を始めるのではなく、 雨の2日後がなるパターンにどのようなものがあるかを考えて、図に描いてみるとよいだろう。（下図）
最初の日は、雨の1通り、 1日後は、晴れ、曇り、雨の3通り、そして、2日後は、晴れの1通りなので、 ①、②、③の3つのパターンがあるがわかる。
それぞれのパターンの確率は、事象が連続して起きる確率なので、乗法定理で求められる。
パターン1は、雨→晴れ→晴れ、となる確率であり、30%×40% = 0.3 x 0.4 = 0.12 = 12% である。 パターン2は、雨→曇り→晴れ、となる確率であり、50% × 30% = 0.5 x 0.3 = 0.15 = 15%である。
パターン3は、雨→雨→晴れ、となる確率であり、 20% x 30% = 0.2 × 0.3 = 0.06 = 6%である。
雨の2日後が晴れになる確率は、①、②、③のいずれかのパターンになる確率なので、加法定理で求められる。 12% + 15% + 6% = 0.12 + 0.15 + 0.06 = 0.33 = 33% である。
したがって、正解は、選択肢工となる。
もしも、確率の乗法定理と加法定理の使い分け方がよくわからないなら、サイコロの目が出る確率を例にして、 考えてみるとよいだろう。
たとえば、サイコロを2回振って1が連続して出る確率は、1回目に1が出る確率が1/6で、２回目に1が出る確率が1/6 なので、両者を乗算して、 (1/6) ×(1/6)=1/36である。これが、乗法定理である。
サイコロを2回振って1または2が連続して出る確率は、 両者を加算して 1/36 + 1/36 = 2/36 = 1/18 である。 これが、加法定理である。
（参考）情報処理教科書 出るとこだけ！基本情報技術者［科目A］［科目B］矢沢久雄 （著）翔泳社
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