基本情報技術者試験のサンプル問題を解こう！（3）（科目A）「命題の真理値」

基本情報技術者試験のサンプル問題（科目A）を解いてみよう。

今回のテーマは、「命題の真理値」である。

問３
P，Q，R はいずれも命題である。命題P の真理値は真であり，命題 (not P ) or Q及び命題 (not Q ) or R のいずれの真理値も真であることが分かっている。Q，R の真理値はどれか。ここで，X or Y はX とY の論理和，not X はX の否定を表す。

この問題は論理演算（命題論理）に関するものである。

🔶問題の条件

• 命題Pの真理値は 真（True）。
  
• 命題「not P or Q」および「not Q or R」のいずれの真理値も 真である。
  

なお、

• 「not」は否定（True→False, False→True）
  
• 「or」は論理和（どちらかがTrueならTrue）
  

である。

この条件のもとで、QとRの真理値（真or偽）を選ぶ問題となる。

🔷手順①前提：「Pは真」

よって「not P」は偽（False）

🔷手順②それぞれの命題を確認しよう

１． 命題「not P or Q」

→ 「偽 or Q」になる（Pは真だからnot Pは偽）
→ よって、Qが真であれば全体が真、偽なら全体が偽

２. 命題「not Q or R」

→ これは、QとRの値に依存
→ 「Qが真 → not Qは偽 → Rが真でないと全体が偽」
→ 「Qが偽 → not Qは真 → Rにかかわらず全体が真」

３．条件文に「命題『not P or Q』および『not Q or R』のいずれも真であることがわかっている」とあるので、どちらも真ならOK。

🔷【手順③】選択肢の真偽を1つずつ確認しよう

ア）Q＝偽、R＝偽

not P or Q：偽 or 偽 ＝ 偽
not Q or R：真 or 偽 ＝ 真

誤り。

イ）Q＝偽、R＝真

not P or Q：偽 or 偽＝偽
not Q or R：真 or 真＝真

誤り。

ウ）Q＝真、R＝偽

not P or Q：偽 or 真＝真
not Q or R：偽 or 偽＝偽

誤り。

エ）Q＝真、R＝真

not P or Q：偽 or 真＝真
not Q or R：偽 or 真＝真

正解。

最も完全に条件を満たすのは エとなる。

✨補足（論理記号の意味まとめ）