【基本情報技術者試験】テクノロジ系の計算問題対策（4）「期待値」

今回のテーマは、「期待値」である。

【基本情報技術者試験】平成23年度特別試験・午前

計算問題の中には、前回ご紹介した天気の確率の問題のように、コンピューターとは直接関係のない問題が出題されることもあるが、 コンピューターに関係した問題の方がよく出題される。

本問は、期待値をコンピューターに関係した問題にしたものである。 期待値とは、確率から得られる平均値のことである。 本問では、文字の出現確率（データの中に現れる確率）から、1文字当たりの平均ビット数、すなわち1文字当たりのビット数の期待値を求める。

本問では、文字の種類ごとに異なるビット数で符号化している。 Aは1ビット、Bは2ビット、Cは3ビット、DとEが4ビットである。 それぞれの出現確率から、1文字当たりの期待値を求めると、 1 × 0.5 + 2 × 0.3 + 3 × 0.1 + 4 × 0.05 + 4 × 0.05 = 1.8ビットとなる。 正解は、選択肢イである。

計算方法はシンプルであっても、コンピューターに関係した問題になると、難しく感じるかもしれない。その場合には、コンピューターとは直接関係のない例で考えてみるとよいだろう。 たとえば下記のように、 期待値の計算方法を、宝くじの例で考えると、わかりやすいはずである。

1等の10,000円が当たる確率が0.3%、2等の1,000円が当たる確率が2％の宝くじがあるとする。
1枚当たりの期待値は、10,000円 × 0.003 +1,000円 x 0.02 = 50円になる。 これは、宝くじを1枚買うと、50円の当選金を期待できるということである。

1等 10,000円 確率 0.3% 　　　　10,000円 × 0.003 =  30円
2等   1,000円 確率 2%　　　　 +   1,000円 × 0.02   =  20円
　　　　　　　　　　　　　　　宝くじ1枚の期待値  50円

この例からわかるように、期待値は、それぞれの数値に確率を掛けた結果を集計して求める。

（参考）情報処理教科書 出るとこだけ！基本情報技術者［科目A］［科目B］矢沢久雄 （著）翔泳社